钱学森先生为了求取圆柱壳屈曲失稳的临界载荷，围绕寻找壳体可能发生的位形，进行了大量的推导和演算，手稿长达800多页。正式发表的文章却只有10页。这里展出的是存放手稿最后部分的信封。信封上写的“Final”（最后的定稿）和“Nothing is final”（没有什么认识是最后的）的字样，内赋深刻的哲理，说明了真理的相对性，科学家追求真理是永无止境的。
这是钱学森先生的博士论文的第三部分，题目是“Application of Tschapligin’s Transformation to Two Dimensional Subsonic Flow（将恰普雷金变换应用于分析二维亚声速流动）”，这部分的内容在1939年和Th. von Kármán联名发表在 Journal of the Aeronautical Sciences, vol. 5上。
他们沿用了恰普雷金提出的近似方法，即在状态平面上，用切线近似绝热曲线，但是把切点改取在未扰动状态，而不是恰普雷金所取的驻点状态，从而得到了极好的效果。实验证实：这样的近似可以在相当大的马赫数范围内，应用于亚声速机翼的设计，解决了当时高速飞机发展急待解决的问题，而被大家称之为卡门-钱近似。
钱学森和郭永怀在1949年合作撰写的美国航空委员会的技术报告的封面。报告的题目是“Two-dimensional Irrotational Mixed Subsonic and Supersonic Flow of a Compressible Fluid and the Upper Critical Mach Number（可压缩流体的二维无旋亚声速和超声速混合流动和上临界马赫数）”当飞机速度增大到声速附近，流场中既有亚声速流动又有超声速流动，如何求解机翼的绕流问题并计算何时出现冲击波（这时的马赫数称之为临界马赫数），是国际公认的难题。钱学森和郭永怀通力合作，借助于解析的方法彻底解开了问题的难点。他们证明，前人预报的临界马赫数并不正确，因为流场中没有出现冲击波，速度还可提高。他们求得了比那更高的真正的临界马赫数，被称为上临界马赫数。这样，从低亚声速直至超声速，只要马赫数不超过上临界马赫数，机翼的平面绕流问题就得到完全的解决，采用卡门-钱近似在亚声速范围得到的解与这个严格解互相连接。当时飞机设计正朝着声速前进，这项研究成果起了引领航空工业的作用，自然得到学术界和工业界的重视和很高的评价。
